以下是大学本科土木工程专业 道路工程 的 核心公式全汇编，涵盖 几何设计、路基路面、材料参数、排水设计、施工控制 等内容，依据《公路工程技术标准》（JTG B01-2014）、《公路路基设计规范》（JTG D30-2015）、《公路沥青路面设计规范》（JTG D50-2017）等规范整理，每个公式均附 参数说明 和 工程应用场景。

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1. 道路几何设计

1.1 平曲线设计

圆曲线最小半径

$$R_{\text{min}} = \frac{V^2}{127(e + f)}$$

• 符号说明：

  • $V$ ：设计速度（km/h）

  • $e$ ：超高横坡（一般取2%~6%）

  • $f$ ：横向力系数（0.10~0.16）

• 应用：确定弯道极限半径（如设计速度60km/h时， $R_{\text{min}} \approx 115m$ ）。

缓和曲线长度

$$L_s = \frac{V^3}{47 R \cdot J}$$

• $J$ ：离心加速度变化率（一般取0.5~0.6 m/s³）

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1.2 纵断面设计

竖曲线最小半径

• 凸形竖曲线：

  $$R_{\text{min}} = \frac{V^2}{390} \quad (\text{停车视距控制})$$

• 凹形竖曲线：

  $$R_{\text{min}} = \frac{V^2}{120} \quad (\text{夜间行车灯光照射控制})$$

纵坡坡度限制

• 最大纵坡：

  设计速度 (km/h)	120	100	80	60	40
  最大纵坡 (%)	3	4	5	6	7

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2. 路基设计

2.1 路基压实度

$$\text{压实度} = \left( \frac{\rho_d}{\rho_{\text{max}}} \right) \times 100\%$$

• $\rho_d$ ：现场实测干密度（g/cm³）

• $\rho_{\text{max}}$ ：实验室击实试验最大干密度

• 规范要求：高速公路≥96%，一级公路≥95%。

2.2 边坡稳定性分析

瑞典圆弧法

$$F_s = \frac{\sum (c l_i + W_i \cos \alpha_i \tan \phi)}{\sum W_i \sin \alpha_i} \geq 1.25$$

• $W_i$ ：第i土条重量（kN）

• $\alpha_i$ ：滑面倾角（°）

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3. 路面设计

3.1 沥青路面设计（弹性层状体系理论）

设计弯沉值

$$l_d = 600 N_e^{-0.2} A_c A_s A_b$$

• 符号说明：

  • $N_e$ ：设计年限累计当量轴次（万次）

  • $A_c$ ：道路等级系数（高速公路1.0）

  • $A_s$ ：面层类型系数（沥青混凝土1.0）

  • $A_b$ ：基层类型系数（半刚性基层1.0）

沥青层底拉应力验算

$$\sigma_r \leq \frac{f_R}{K_s}$$

• $f_R$ ：沥青混合料抗拉强度（MPa）

• $K_s$ ：结构系数（一般取2.0~3.0）

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3.2 水泥混凝土路面设计

应力计算（Westergaard公式）

$$\sigma_c = \frac{3P}{h^2} \left[ 1 + \mu \ln \left( \frac{l}{b} \right) \right]$$

• $P$ ：轴载（kN）

• $h$ ：板厚（cm）

• $l = [E h^3 / 12 (1-\mu^2) k]^{1/4}$ ：相对刚度半径

• $k$ ：地基反应模量（MPa/m）

接缝传荷系数

$$\text{LTE} = \frac{\Delta_2}{\Delta_1} \times 100\% \geq 70\%$$

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4. 路面使用性能评价

4.1 国际平整度指数（IRI）

$$\text{IRI} = \frac{1}{L} \int_0^L \left| \frac{d^2 z}{dx^2} \right| dx$$

• 评价标准：

  IRI (m/km)	<2.0	2.0~3.5	>3.5
  评价等级	优	良	差

4.2 车辙深度（RD）

$$\text{RD} = \max \left( \overline{h} - h_i \right) \leq 15 \ \text{mm} \quad (\text{高速公路})$$

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5. 排水设计

5.1 边沟流量计算

$$Q = \frac{1}{n} A R^{2/3} S^{1/2}$$

• 曼宁公式参数：

  • $n$ ：粗糙系数（混凝土边沟0.013）

  • $A$ ：过水断面面积（m²）

  • $R$ ：水力半径（m）

  • $S$ ：纵坡坡度

5.2 横向排水管间距

$$L = \frac{2 \pi r k H}{q}$$

• $r$ ：排水管半径（m）

• $k$ ：渗透系数（m/s）

• $H$ ：地下水位与管中心高差（m）

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公式总表（按功能分类）

功能	核心公式	规范依据
平曲线设计	$R_{\text{min}} = \frac{V^2}{127(e+f)}$	JTG B01 第4.0.5条
沥青路面弯沉	$l_d = 600 N_e^{-0.2} A_c A_s A_b$	JTG D50 第5.2.3条
水泥板应力	$\sigma_c = \frac{3P}{h^2} [1+\mu \ln(l/b)]$	Westergaard理论
边坡稳定	$F_s = \frac{\sum (c l_i + W_i \cos \alpha_i \tan \phi)}{\sum W_i \sin \alpha_i}$	瑞典圆弧法

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参数说明汇总

符号	含义	单位/示例
$e$	超高横坡	2%~6%
$N_e$	累计当量轴次	万次（如2000万次）
$\mu$	泊松比	混凝土取0.15，沥青层取0.25
$\text{LTE}$	接缝传荷系数	≥70%

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工程应用示例

案例1：沥青路面厚度设计

• 设计弯沉 $l_d = 25 \ (0.01 \text{mm})$ ，土基模量 $E_0 = 50 \ \text{MPa}$ ：
  查诺谟图得所需基层模量 $E_1 \geq 200 \ \text{MPa}$ 。

案例2：圆曲线半径验算

• 设计速度 $V = 80 \ \text{km/h}$ ，横向力系数 $f = 0.12$ ，超高 $e = 4\%$ ：

  $$R_{\text{min}} = \frac{80^2}{127 \times (0.04 + 0.12)} = 316 \ \text{m}$$

  实际选用 $R = 350 \ \text{m} > 316 \ \text{m}$ （满足）。

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