独立基础设计类公式

以下是大学本科土木工程专业 独立基础设计 的 核心公式全汇编，涵盖 地基承载力计算、基础尺寸确定、抗冲切验算、配筋计算 等内容，依据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007-2011）整理，每个公式均附 参数说明 和 工程应用场景。

1. 地基承载力验算

f_a = f_{ak} + \eta_b \gamma (b - 3) + \eta_d \gamma_m (d - 0.5)

符号说明：
- $f_{ak}$ ：地基承载力特征值（kPa，由勘察报告提供）
- $\eta_b, \eta_d$ ：基础宽度和埋深修正系数（查表5.2.4）
- $\gamma$ ：基底以下土的重度（kN/m³，地下水位以下用浮重度）
- $\gamma_m$ ：基底以上土的加权平均重度（kN/m³）
- $b$ ：基础宽度（m）， $b < 3m$ 时按3m计
- $d$ ：基础埋深（m）

p_k = \frac{F_k + G_k}{A} \leq f_a

p_{kmax} = \frac{F_k + G_k}{A} + \frac{M_k}{W} \leq 1.2f_a

p_{kmin} = \frac{F_k + G_k}{A} - \frac{M_k}{W} \geq 0

A \geq \frac{F_k}{f_a - \gamma_G \cdot d}

F_l \leq 0.7 \beta_{hp} f_t a_m h_0

符号说明：
- $F_l$ ：冲切荷载（ $F_l = p_j \cdot A_l$ ， $p_j$ 为净反力）
- $\beta_{hp}$ ：受冲切承载力截面高度影响系数（ $h \leq 800mm$ 时取1.0）
- $f_t$ ：混凝土抗拉强度设计值（MPa）
- $a_m$ ：冲切破坏锥体平均周长（ $a_m = (a_t + a_b)/2$ ）
- $h_0$ ：基础有效高度（mm）

      a_t (柱边)
    +-----+
    |     |  
    |     |  h₀
    +-----+
      a_b (冲切破坏面)

M_I = \frac{p_j}{12} (l - a_c)^2 (2b + b_c)

M_{II} = \frac{p_j}{12} (b - b_c)^2 (2l + a_c)

符号说明：
- $l, b$ ：基础长边和短边尺寸（m）
- $a_c, b_c$ ：柱截面的长边和短边尺寸（m）
- $p_j$ ：基底净反力（ $p_j = p_{kmax} - \gamma_G \cdot d$ ）

A_s = \frac{M}{0.9 f_y h_0}

F_l \leq \omega \beta_l f_{cc} A_{ln}

设计步骤	核心公式	规范条款
地基承载力修正	$f_a = f_{ak} + \eta_b \gamma (b-3) + \eta_d \gamma_m (d-0.5)$	GB 50007 第5.2.4条
基底压力验算	$p_{kmax} \leq 1.2f_a$ , $p_{kmin} \geq 0$	第5.2.1条
抗冲切验算	$F_l \leq 0.7 \beta_{hp} f_t a_m h_0$	第8.2.8条
基础配筋	$A_s = M / (0.9 f_y h_0)$	第8.2.12条

黏土地基 $f_{ak} = 180kPa$ ，基础宽度 $b = 2.5m$ ，埋深 $d = 1.5m$ ，地下水位较深：
$f_a = 180 + 0.3 \times 18 \times (2.5 - 3) + 1.6 \times 18 \times (1.5 - 0.5) = 180 + 0 + 28.8 = 208.8kPa$
注：宽度修正项 $(b - 3)$ 为负时按0计。

柱尺寸400mm×400mm，基础高度 $h = 600mm$ ， $h_0 = 550mm$ ，C30混凝土（ $f_t = 1.43MPa$ ）：
$a_m = (400 + 400 + 2 \times 550) / 2 = 950mm$ $F_l \leq 0.7 \times 1.0 \times 1.43 \times 950 \times 550 = 522.7kN$