以下是大学本科土木工程专业 工程项目管理 的 核心公式分类汇编，涵盖 进度管理、成本控制、资源优化、经济评价 等内容，依据《建设工程项目管理规范》（GB/T 50326-2017）及相关教材整理，每个公式均附 符号说明 和 应用场景。

1. 进度管理（网络计划技术）

1.1 关键路径法（CPM）

时间参数计算

  1. 最早开始时间（ES）：

    E S j = max ⁡ ( E S i + D i ) ES_j = \max(ES_i + D_i)

    • E S i ES_i ：前驱活动的最早开始时间

    • D i D_i ：前驱活动的持续时间

  2. 最早完成时间（EF）：

    E F j = E S j + D j EF_j = ES_j + D_j

  3. 最迟完成时间（LF）：

    L F i = min ⁡ ( L S j ) LF_i = \min(LS_j)

    • L S j LS_j ：后继活动的最迟开始时间

  4. 最迟开始时间（LS）：

    L S i = L F i − D i LS_i = LF_i - D_i

  5. 总时差（TF）：

    T F i = L S i − E S i = L F i − E F i TF_i = LS_i - ES_i = LF_i - EF_i

    • 关键活动： T F = 0 TF = 0

  6. 自由时差（FF）：

    F F i = min ⁡ ( E S j ) − E F i FF_i = \min(ES_j) - EF_i

1.2 工期压缩（时间-成本优化）

直接费用率

费用率 = C c − C n T n − T c \text{费用率} = \frac{C_c - C_n}{T_n - T_c}

2. 成本管理

2.1 挣值法（EVM）

  1. 计划价值（PV）：

    P V = 计划工作量 × 预算单价 PV = \text{计划工作量} \times \text{预算单价}

  2. 实际成本（AC）：

    A C = 实际工作量 × 实际单价 AC = \text{实际工作量} \times \text{实际单价}

  3. 挣值（EV）：

    E V = 实际完成量 × 预算单价 EV = \text{实际完成量} \times \text{预算单价}

  4. 绩效指标：

    • 成本偏差（CV）：

      C V = E V − A C CV = EV - AC

      • C V > 0 CV > 0 ：节约； C V < 0 CV < 0 ：超支

    • 进度偏差（SV）：

      S V = E V − P V SV = EV - PV

      • S V > 0 SV > 0 ：超前； S V < 0 SV < 0 ：滞后

    • 成本绩效指数（CPI）：

      C P I = E V A C CPI = \frac{EV}{AC}

      • C P I > 1 CPI > 1 ：成本高效

    • 进度绩效指数（SPI）：

      S P I = E V P V SPI = \frac{EV}{PV}

  5. 完工估算（EAC）：

    • 典型偏差（当前趋势持续）：

      E A C = B A C C P I EAC = \frac{BAC}{CPI}

    • 非典型偏差（后续按预算）：

      E A C = A C + ( B A C − E V ) EAC = AC + (BAC - EV)

3. 资源优化

3.1 资源均衡（削峰填谷）

资源方差最小化

σ 2 = 1 T ∑ t = 1 T ( R t − R ˉ ) 2 \sigma^2 = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^T (R_t - \bar{R})^2

4. 经济评价

4.1 静态评价指标

  1. 静态投资回收期（Pt）：

    P t = 总投资 年净收益 P_t = \frac{\text{总投资}}{\text{年净收益}}

  2. 总投资收益率（ROI）：

    R O I = 年息税前利润 总投资 × 100 % ROI = \frac{\text{年息税前利润}}{\text{总投资}} \times 100\%

4.2 动态评价指标

  1. 净现值（NPV）：

    N P V = ∑ t = 0 n ( C I − C O ) t ( 1 + i ) t NPV = \sum_{t=0}^n \frac{(CI - CO)_t}{(1 + i)^t}

    • C I CI ：现金流入

    • C O CO ：现金流出

    • i i ：基准折现率

  2. 内部收益率（IRR）：

    ∑ t = 0 n ( C I − C O ) t ( 1 + I R R ) t = 0 \sum_{t=0}^n \frac{(CI - CO)_t}{(1 + IRR)^t} = 0

  3. 动态投资回收期（Pt*）：

    ∑ t = 0 P t ∗ ( C I − C O ) t ( 1 + i ) t = 0 \sum_{t=0}^{P_t^*} \frac{(CI - CO)_t}{(1 + i)^t} = 0

5. 投标与合同管理

5.1 投标报价平衡点

平衡点报价 = 直接成本 1 − 目标利润率 − 税率 \text{平衡点报价} = \frac{\text{直接成本}}{1 - \text{目标利润率} - \text{税率}}

5.2 调值公式（物价调整）

P = P 0 ( a + b L L 0 + c M M 0 ) P = P_0 \left( a + b \frac{L}{L_0} + c \frac{M}{M_0} \right)

公式总表（按管理职能分类）

管理职能 核心公式 应用场景
进度管理 T F = L S − E S TF = LS - ES 关键路径识别
成本控制 C P I = E V / A C CPI = EV / AC 成本超支预警
经济评价 N P V = ∑ C I − C O ( 1 + i ) t NPV = \sum \frac{CI - CO}{(1+i)^t} 项目可行性分析
资源优化 σ 2 = 1 T ∑ ( R t − R ˉ ) 2 \sigma^2 = \frac{1}{T} \sum (R_t - \bar{R})^2 资源均衡分配

符号说明汇总

符号 含义 单位
E S ES 最早开始时间 天
C P I CPI 成本绩效指数 无量纲
N P V NPV 净现值 万元
I R R IRR 内部收益率 百分比（%）

应用示例

案例：挣值法分析

  1. 给定数据：

    • PV = 100万元，EV = 80万元，AC = 90万元

  2. 计算：

    • C V = 80 − 90 = − 10 CV = 80 - 90 = -10 万元（超支）

    • S V = 80 − 100 = − 20 SV = 80 - 100 = -20 万元（滞后）

    • C P I = 80 / 90 = 0.89 CPI = 80/90 = 0.89 （成本效率低）

案例：动态投资回收期

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