以下是大学本科土木工程专业 钢结构设计 的 超详细公式大全，涵盖 强度、稳定性、连接设计 等核心内容，按《钢结构设计标准》（GB 50017-2017）分类整理，每个公式均附 规范依据 和 符号说明。

---

1. 材料强度设计值

1.1 钢材强度设计值

• 抗拉、抗压、抗弯强度设计值：

  $$f = \frac{f_y}{\gamma_R}$$

  • $f_y$ ：钢材屈服强度（如Q235取235MPa，Q355取355MPa）

  • $\gamma_R$ ：抗力分项系数（一般取1.1）

• 抗剪强度设计值：

  $$f_v = \frac{f_y}{\sqrt{3} \gamma_R}$$

• 端面承压强度设计值（刨平顶紧）：

  $$f_{ce} = 1.5 f$$

---

2. 轴心受力构件

2.1 强度验算

$$\sigma = \frac{N}{A_n} \leq f$$

• $A_n$ ：净截面面积（需扣除螺栓孔）

2.2 稳定性验算

整体稳定

$$\frac{N}{\varphi A} \leq f$$

• $\varphi$ ：轴心受压稳定系数（查表，与长细比 $\lambda$ 相关）

• 长细比计算：

  • 对x轴： $\lambda_x = \frac{l_{0x}}{i_x}$

  • 对y轴： $\lambda_y = \frac{l_{0y}}{i_y}$

  • $l_{0x}, l_{0y}$ ：构件计算长度（与约束条件相关）

  • $i_x, i_y$ ：截面回转半径

局部稳定（板件宽厚比限值）

• 工字形截面翼缘：

  $$\frac{b}{t} \leq 15 \sqrt{\frac{235}{f_y}}$$

• 工字形截面腹板：

  $$\frac{h_0}{t_w} \leq 80 \sqrt{\frac{235}{f_y}}$$

---

3. 受弯构件（梁）

3.1 抗弯强度验算

$$\frac{M_x}{\gamma_x W_{nx}} \leq f$$

• $W_{nx}$ ：净截面模量

• $\gamma_x$ ：截面塑性发展系数（Q235取1.05，Q355取1.0）

3.2 抗剪强度验算

$$\tau = \frac{V S}{I t_w} \leq f_v$$

• $S$ ：剪切面以上截面对中和轴的面积矩

• $I$ ：截面惯性矩

• $t_w$ ：腹板厚度

3.3 整体稳定验算

$$\frac{M_x}{\varphi_b W_x} \leq f$$

• $\varphi_b$ ：梁的整体稳定系数（查附录B或计算）

3.4 局部压应力验算（集中荷载处）

$$\sigma_c = \frac{\psi F}{t_w l_z} \leq f$$

• $l_z = a + 5h_y$ （荷载分布长度）

• $h_y$ ：自梁顶至腹板计算高度上边缘的距离

3.5 挠度验算

$$\frac{v_{\max}}{l} \leq \frac{1}{400} \sim \frac{1}{250}$$

4.2 稳定性验算

平面内稳定

$$\frac{N}{\varphi_x A} + \frac{\beta_{mx} M_x}{\gamma_x W_{1x} (1 - 0.8 N / N_{Ex})} \leq f$$

• $N_{Ex} = \frac{\pi^2 E A}{1.1 \lambda_x^2}$ （欧拉临界力）

• $\beta_{mx}$ ：等效弯矩系数

平面外稳定

$$\frac{N}{\varphi_y A} + \eta \frac{\beta_{tx} M_x}{\varphi_b W_{1x}} \leq f$$

---

5. 节点连接设计

5.1 普通螺栓连接

抗剪承载力

$$N_v^b = n_v \frac{\pi d^2}{4} f_v^b$$

• $n_v$ ：受剪面数

• $f_v^b$ ：螺栓抗剪强度设计值

承压承载力

$$N_c^b = d \sum t f_c^b$$

• $\sum t$ ：同一方向承压板件总厚度

5.2 高强度螺栓摩擦型连接

$$N_v^b = 0.9 n_f \mu P$$

• $n_f$ ：摩擦面数

• $\mu$ ：摩擦系数（喷砂处理取0.45）

• $P$ ：螺栓预拉力

5.3 焊缝连接

角焊缝强度

$$\sigma_f = \sqrt{ \left( \frac{N}{\beta_f h_e l_w} \right)^2 + \left( \frac{V}{h_e l_w} \right)^2 } \leq f_f^w$$

• $h_e = 0.7 h_f$ （有效焊缝厚度）

• $\beta_f$ ：正面角焊缝强度增大系数（取1.22）

---

6. 疲劳验算（重复荷载作用）

$$\Delta \sigma \leq [\Delta \sigma]$$

• $[\Delta \sigma]$ ：容许应力幅（查表，与构件类别相关）

---

7. 构造要求

7.1 最小截面厚度

• 焊接结构：钢板厚度≥4mm（轻钢除外）

• 螺栓孔径： $d_0 = d + 1 \sim 2 \text{mm}$ （ $d$ 为螺栓直径）

7.2 长细比限值

• 受压构件： $\lambda \leq 150$

• 受拉构件： $\lambda \leq 350$

---

公式总表（按计算类型分类）

计算类型	核心公式	规范条款
轴心受压稳定	$N/(\varphi A) \leq f$	GB 50017-2017 第7章
梁抗弯强度	$M_x / (\gamma_x W_{nx}) \leq f$	第6章
高强度螺栓抗滑移	$N_v^b = 0.9 n_f \mu P$	第11章
角焊缝强度	$\sigma_f \leq f_f^w$	第11章

---

符号说明汇总

符号	含义	单位
$f_y$	钢材屈服强度	MPa
$\lambda$	长细比	无量纲
$\varphi$	轴心受压稳定系数	无量纲
$W_{nx}$	净截面模量	mm³

---

如何使用这些公式？

1. 明确构件类型（如轴心受压柱、受弯梁）。

2. 查规范确定参数（如 $f_y$ 、 $\varphi$ ）。

3. 代入公式并校核限值（如 $\lambda \leq 150$ ）。