以下是大学本科土木工程专业 基础工程 的 核心公式全汇编，涵盖 地基承载力、沉降计算、桩基设计、挡土墙稳定性 等内容，依据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007-2011）和《桩基技术规范》（JGJ 94-2008）整理，每个公式均附 参数说明 和 工程应用场景。

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1. 地基承载力计算

1.1 浅基础地基承载力

太沙基（Terzaghi）极限承载力公式

$$q_u = c N_c + q N_q + 0.5 \gamma B N_\gamma$$

• 符号说明：

  • $q_u$ ：极限承载力（kPa）

  • $c$ ：土的黏聚力（kPa）

  • $q = \gamma D$ ：基底以上覆土压力（ $D$ 为埋深）

  • $\gamma$ ：土的重度（地下水位以下用浮重度 $\gamma'$ ）

  • $B$ ：基础宽度（m）

  • $N_c, N_q, N_\gamma$ ：承载力系数（查表，与内摩擦角 $\phi$ 相关）

汉森（Hansen）修正公式

$$q_u = c N_c s_c d_c i_c + q N_q s_q d_q i_q + 0.5 \gamma B N_\gamma s_\gamma d_\gamma i_\gamma$$

• 修正系数：

  • $s$ ：形状系数（方形基础 $s_c = 1.3$ ）

  • $d$ ：深度系数（ $d_q = 1 + 2 \tan \phi (1 - \sin \phi)^2 D/B$ ）

  • $i$ ：倾斜荷载系数

规范推荐设计承载力

$$f_a = f_{ak} + \eta_b \gamma (B - 3) + \eta_d \gamma_m (D - 0.5)$$

• $f_{ak}$ ：地基承载力特征值（通过载荷试验确定）

• $\eta_b, \eta_d$ ：宽度和深度修正系数

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2. 地基沉降计算

2.1 分层总和法（单向压缩）

$$S = \psi_s \sum_{i=1}^n \frac{e_{1i} - e_{2i}}{1 + e_{1i}} h_i$$

• 符号说明：

  • $\psi_s$ ：经验系数（一般取1.0）

  • $e_{1i}, e_{2i}$ ：第 $i$ 层土在自重应力和附加应力下的孔隙比

  • $h_i$ ：第 $i$ 层土厚度

2.2 弹性理论法

$$S = \frac{p B (1 - \mu^2)}{E_0} I_s$$

• $p$ ：基底附加压力

• $E_0$ ：土的变形模量

• $I_s$ ：沉降影响系数（查表）

2.3 固结沉降（太沙基固结理论）

$$S_c = C_c \frac{H}{1 + e_0} \log \frac{\sigma'_z + \Delta \sigma_z}{\sigma'_z}$$

• $C_c$ ：压缩指数

• $\sigma'_z$ ：有效自重应力

• $\Delta \sigma_z$ ：附加应力

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3. 桩基础设计

3.1 单桩竖向承载力

静载荷试验法

$$Q_u = Q_s + Q_p$$

• $Q_s$ ：侧摩阻力 $= \sum q_{si} A_{si}$

• $Q_p$ ：端阻力 $= q_p A_p$

规范经验公式

$$R_a = q_{pa} A_p + u_p \sum q_{sia} l_i$$

• $q_{pa}, q_{sia}$ ：端阻和侧阻特征值（查表）

• $u_p$ ：桩周长

3.2 群桩效应

$$\eta = \frac{\text{群桩承载力}}{\text{单桩承载力之和}}$$

• 效率系数 $\eta$ 通常取0.7~1.0

3.3 桩基沉降计算

$$S = \psi_p \psi_e S_e$$

• $\psi_p$ ：桩端阻力比修正系数

• $\psi_e$ ：桩基等效沉降系数

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4. 挡土墙设计

4.1 土压力计算

朗肯（Rankine）主动土压力

$$P_a = \frac{1}{2} \gamma H^2 K_a - 2 c H \sqrt{K_a}$$ $$K_a = \tan^2 \left( 45^\circ - \frac{\phi}{2} \right)$$

• $K_a$ ：主动土压力系数

库仑（Coulomb）土压力

$$P_a = \frac{1}{2} \gamma H^2 K_a$$

• $K_a$ 与墙背倾角、摩擦角相关

4.2 挡土墙稳定性验算

抗滑移

$$K_s = \frac{\text{抗滑力}}{\text{滑动力}} = \frac{(W + P_v) \mu}{P_h} \geq 1.3$$

• $\mu$ ：基底摩擦系数

抗倾覆

$$K_t = \frac{\text{抗倾覆力矩}}{\text{倾覆力矩}} = \frac{W \cdot x_w + P_v \cdot x_v}{P_h \cdot y_h} \geq 1.6$$

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5. 特殊地基处理

5.1 复合地基承载力

$$f_{spk} = m \frac{R_a}{A_p} + \beta (1 - m) f_{sk}$$

• $m$ ：置换率（桩面积/基础面积）

• $\beta$ ：桩间土承载力折减系数

5.2 砂石桩挤密法

$$e_1 = e_{\text{max}} - D_r (e_{\text{max}} - e_{\text{min}})$$

• $D_r$ ：相对密实度（目标值≥0.7）

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公式总表（按设计内容分类）

设计内容	核心公式	规范依据
地基承载力	$q_u = c N_c + q N_q + 0.5 \gamma B N_\gamma$	GB 50007 第5.2节
分层总和法沉降	$S = \psi_s \sum \frac{e_{1i} - e_{2i}}{1 + e_{1i}} h_i$	第5.3节
单桩承载力	$R_a = q_{pa} A_p + u_p \sum q_{sia} l_i$	JGJ 94-2008
挡土墙抗滑移	$K_s = \frac{(W + P_v) \mu}{P_h} \geq 1.3$	第6.7节

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参数说明汇总

符号	含义	单位/示例
$\phi$	土的内摩擦角	°（砂土30°~40°，黏土10°~20°）
$C_c$	压缩指数	黏土通常0.1~0.5
$K_a$	主动土压力系数	无量纲（砂土约0.3）
$\psi_s$	沉降计算经验系数	软土取1.1~1.5

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工程应用示例

案例1：浅基础承载力计算

• 黏土地基（ $c = 30 \text{kPa}, \phi = 0$ , $\gamma = 18 \text{kN/m}^3$ ），条形基础宽 $B = 2 \text{m}$ ，埋深 $D = 1.5 \text{m}$ ：

  $$q_u = 5.14 \times 30 + 18 \times 1.5 \times 1.0 + 0 = 154.2 + 27 = 181.2 \text{kPa}$$

案例2：单桩承载力估算

• 钻孔灌注桩（直径0.8m），侧阻 $q_{sia} = 40 \text{kPa}$ ，端阻 $q_{pa} = 2000 \text{kPa}$ ，桩长10m：

  $$R_a = 2000 \times \frac{\pi \times 0.8^2}{4} + \pi \times 0.8 \times 40 \times 10 = 1005 + 1005 = 2010 \text{kN}$$

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