以下是大学本科土木工程专业 建筑结构抗震设计 的 超全公式汇编，依据《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）分类整理，涵盖 地震作用计算、构件抗震验算、构造措施 等核心内容，每个公式均附 规范依据 和 符号说明。

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1. 地震作用计算

1.1 水平地震作用（底部剪力法）

总水平地震作用标准值

$$F_{Ek} = \alpha_1 G_{eq}$$

• 符号说明：

  • $\alpha_1$ ：地震影响系数（由设防烈度、场地类别和周期确定，查规范图5.1.5）

  • $G_{eq} = 0.85G_E$ ：结构等效总重力荷载（ $G_E$ 为总重力荷载代表值）

各质点水平地震作用

$$F_i = \frac{G_i H_i}{\sum_{j=1}^n G_j H_j} F_{Ek} (1 - \delta_n)$$

• 符号说明：

  • $G_i, H_i$ ：第i质点的重力荷载代表值和高度

  • $\delta_n$ ：顶部附加地震作用系数（T₁>1.4Tg时取0.08T₁+0.07）

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1.2 竖向地震作用

高层建筑竖向地震作用

$$F_{Evk} = \alpha_{vmax} G_{eq}$$

• $\alpha_{vmax}$ ：竖向地震影响系数最大值（取水平地震的65%）

大跨度结构竖向地震作用

$$F_{Evk} = \xi_v \alpha_{vmax} G$$

• $\xi_v$ ：竖向地震作用系数（查规范表5.3.2）

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2. 结构抗震验算

2.1 楼层最小剪力系数（剪重比）

$$\lambda = \frac{V_{Eki}}{G_i} \geq \lambda_{min}$$

• $\lambda_{min}$ ：最小剪力系数（7度0.016，8度0.032）

• 不满足时需调整：放大薄弱层地震剪力。

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2.2 构件抗震承载力验算

梁柱节点核心区抗剪

$$V_j \leq \frac{1}{\gamma_{RE}} (0.3 \eta_j f_c b_j h_j)$$

• 符号说明：

  • $\eta_j$ ：核心区约束系数（一级取1.5，二级1.3）

  • $\gamma_{RE}$ ：抗震调整系数（受剪取0.85）

柱端弯矩增大（强柱弱梁）

$$\sum M_c \geq \eta_c \sum M_b$$

• $\eta_c$ ：增大系数（一级1.5，二级1.3，三级1.2）

剪力墙抗剪承载力

$$V_w \leq \frac{1}{\gamma_{RE}} \left( 0.25 f_c b_w h_{w0} + 0.8 f_{yv} \frac{A_{sh}}{s} h_{w0} \right)$$

• $A_{sh}$ ：水平分布钢筋截面积

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3. 抗震变形验算

3.1 弹性层间位移角限值

$$\theta_e = \frac{\Delta u_e}{h} \leq [\theta_e]$$

• 限值：框架结构1/550，剪力墙结构1/1000

3.2 弹塑性层间位移角限值

$$\theta_p = \frac{\Delta u_p}{h} \leq [\theta_p]$$

• 限值：框架结构1/50，剪力墙结构1/120

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4. 抗震构造措施

4.1 梁柱箍筋加密区长度

• 柱端：取截面高度、1/6层高、500mm三者的最大值

• 梁端：1.5倍梁高且不小于500mm

4.2 剪力墙边缘构件配筋率

• 约束边缘构件：竖向钢筋配筋率≥1.2%（一级）

• 构造边缘构件：竖向钢筋配筋率≥0.8%（三级）

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5. 场地与地基抗震

5.1 场地特征周期

$$T_g = 0.35 \sim 0.65s$$

• $N_0$ ：基准标贯击数（7度取6，8度取10）

• $d_s$ ：饱和土标准贯入点深度

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公式总表（按抗震设计阶段分类）

设计阶段	核心公式	规范条款
水平地震作用	$F_{Ek} = \alpha_1 G_{eq}$	GB 50011 第5.2.1条
竖向地震作用	$F_{Evk} = \alpha_{vmax} G_{eq}$	第5.3.1条
剪重比验算	$V_{Eki}/G_i \geq \lambda_{min}$	第5.2.5条
强柱弱梁	$\sum M_c \geq \eta_c \sum M_b$	第6.2.2条

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符号说明汇总

符号	含义	单位
$\alpha_1$	水平地震影响系数	无量纲
$\gamma_{RE}$	抗震调整系数	无量纲
$\theta_e$	弹性层间位移角	弧度
$T_g$	场地特征周期	秒（s）

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应用示例

步骤1：计算水平地震作用

1. 确定 $\alpha_1$ （设防烈度7度、Ⅱ类场地、T₁=0.5s → 查图得 $\alpha_1 = 0.08$ ）。

2. 计算 $G_{eq} = 0.85 \times (G_1 + G_2 + G_3)$ 。

3. 求 $F_{Ek} = 0.08 \times G_{eq}$ 。

步骤2：验算框架柱抗震承载力

1. 按强柱弱梁调整柱端弯矩： $M_c = 1.5 \times M_b$ 。

2. 验算抗剪： $V_c \leq 0.85 \times (0.3 \times 1.5 \times f_c b h_0)$ 。

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