以下是大学本科土木工程专业 路基路面工程 的 核心公式分类汇编，涵盖 材料参数、结构设计、承载力计算、变形控制、排水设计 等内容，依据《公路路基设计规范》（JTG D30-2015）和《公路沥青路面设计规范》（JTG D50-2017）整理，每个公式均附 符号说明 和 工程应用场景。

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1. 路基设计

1.1 路基土的基本参数

CBR（加州承载比）

$$\text{CBR} = \left( \frac{p}{p_0} \right) \times 100\%$$

• 符号说明：

  • $p$ ：贯入量为2.5mm或5mm时的单位压力（kPa）

  • $p_0$ ：标准碎石在相同贯入量下的压力（2.5mm时为7000kPa）

• 应用：评定路基土和填料的强度。

回弹模量（E₀）

$$E_0 = \frac{\pi D (1 - \mu^2)}{4} \cdot \frac{p}{l}$$

• $D$ ：承载板直径（30cm）

  • $\mu$ ：泊松比（一般取0.35）

  • $p$ ：单位压力（MPa）

  • $l$ ：回弹变形（mm）

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1.2 路基压实度

$$\text{压实度} = \left( \frac{\rho_d}{\rho_{\text{max}}} \right) \times 100\%$$

• $\rho_d$ ：现场实测干密度

• $\rho_{\text{max}}$ ：实验室击实试验最大干密度

• 规范要求：高速公路≥95%，一级公路≥93%。

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1.3 边坡稳定性分析

圆弧滑动法（Fellenius法）

$$F_s = \frac{\sum (c l_i + W_i \cos \alpha_i \tan \phi)}{\sum W_i \sin \alpha_i}$$

• $W_i$ ：第i条块的重量

• $\alpha_i$ ：条块底面倾角

• $l_i$ ：滑弧长度

• 安全系数：一般要求 $F_s \geq 1.25$ 。

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2. 路面设计

2.1 沥青路面设计（弹性层状体系理论）

弯沉计算

$$l_d = 1000 \cdot \frac{2 p \delta}{E_0} \cdot \alpha_c$$

• $p$ ：标准轴载（BZZ-100单轮压力0.7MPa）

• $\delta$ ：当量圆半径（10.65cm）

• $\alpha_c$ ：弯沉系数（查表）

层底拉应力验算

$$\sigma_r \leq \frac{f_R}{K_s}$$

• $f_R$ ：材料抗拉强度

• $K_s$ ：抗拉强度结构系数。

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2.2 水泥混凝土路面设计

应力计算（Westergaard公式）

$$\sigma = \frac{3P}{h^2} \left[ 1 + \mu \ln \left( \frac{l}{b} \right) \right]$$

• $P$ ：轴载（kN）

• $h$ ：板厚（cm）

• $l$ ：相对刚度半径（ $l = [E h^3 / 12 (1 - \mu^2) k]^{1/4}$ ）

• $k$ ：地基反应模量（MPa/m）

接缝传荷系数

$$\text{LTE} = \frac{\Delta_2}{\Delta_1} \times 100\%$$

• $\Delta_1, \Delta_2$ ：接缝两侧弯沉值

• 要求：纵向接缝≥70%，横向接缝≥50%。

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3. 路面使用性能评价

3.1 国际平整度指数（IRI）

$$\text{IRI} = \frac{1}{L} \int_0^L \left| \frac{d^2z}{dx^2} \right| dx$$

• $z$ ：路面纵断面高程

• 分级标准：IRI＜2.0（优），2.0~3.5（良）。

3.2 车辙深度（RD）

$$\text{RD} = \max \left( \overline{h} - h_i \right)$$

• $\overline{h}$ ：断面平均高程

• $h_i$ ：测点高程

• 限值：高速公路≤15mm。

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4. 排水设计

4.1 渗沟流量计算

$$Q = k i A$$

• $k$ ：渗透系数（m/s）

• $i$ ：水力坡度

• $A$ ：过水断面面积

4.2 横向排水管间距

$$L = \frac{2 \pi r k H}{q}$$

• $r$ ：排水管半径

• $H$ ：地下水位与管中心高差

• $q$ ：单位长度入渗量

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公式总表（按功能分类）

功能	核心公式	规范依据
路基强度	CBR = (p/p₀)×100%	JTG D30-2015
沥青路面弯沉	l_d = 1000·(2pδ/E₀)·α_c	JTG D50-2017
水泥板应力	σ = (3P/h²)[1+μln(l/b)]	Westergaard理论
边坡稳定	F_s = Σ(clᵢ + Wᵢcosαᵢtanφ)/ΣWᵢsinαᵢ	瑞典圆弧法

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符号说明汇总

符号	含义	单位
CBR	加州承载比	%
E₀	土基回弹模量	MPa
F_s	边坡安全系数	无量纲
IRI	国际平整度指数	m/km

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工程应用示例

案例1：CBR计算

• 贯入量2.5mm时测得 $p = 3500 \text{kPa}$ ：

  $$\text{CBR} = (3500 / 7000) \times 100\% = 50\%$$

  结论：满足高速公路路基填料要求（CBR≥8%）。

案例2：沥青路面厚度设计

• 已知 $E_0 = 50 \text{MPa}$ ，设计弯沉 $l_d = 25 \text{(0.01mm)}$ ：
  反算得所需基层模量 $E_1 \geq 200 \text{MPa}$ 。

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