以下是大学本科土木工程专业 隧道工程 的 核心公式全汇编，涵盖 围岩压力计算、支护设计、施工力学、通风照明、防水排水 等内容，依据《公路隧道设计规范》（JTG D70-2010）、《铁路隧道设计规范》（TB 10003-2016）等规范整理，每个公式均附 参数说明 和 工程应用场景。

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1. 围岩压力计算

1.1 深埋隧道围岩压力（普氏理论）

垂直压力

$$q_v = \gamma \cdot H \cdot K_v$$

• 符号说明：

  • $\gamma$ ：围岩重度（kN/m³）

  • $H$ ：隧道埋深（m）

  • $K_v$ ：垂直压力系数（查表，Ⅳ级围岩取0.1~0.2）

水平压力

$$q_h = \lambda \cdot q_v$$

• $\lambda$ ：侧压力系数（ $\lambda = \tan^2(45^\circ - \phi/2)$ ）

• $\phi$ ：围岩内摩擦角（°）

1.2 浅埋隧道围岩压力（太沙基理论）

$$q_v = \gamma \cdot h \left( 1 - \frac{h}{B} \tan \theta \right)$$

• $h$ ：塌落拱高度（ $h = B / (2 \tan \beta)$ ， $\beta = 45^\circ + \phi/2$ ）

• $B$ ：隧道开挖宽度（m）

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2. 支护结构设计

2.1 喷射混凝土支护厚度

$$t = \frac{K \cdot p \cdot R}{f_c}$$

• 符号说明：

  • $p$ ：围岩压力（kPa）

  • $R$ ：隧道净空半径（m）

  • $f_c$ ：混凝土抗压强度（MPa）

  • $K$ ：安全系数（一般取1.5~2.0）

2.2 锚杆长度计算

$$L = L_1 + L_2 + L_3$$

• $L_1$ ：锚固段长度（≥1.5m）

• $L_2$ ：松动圈厚度（ $L_2 = 0.5B$ ）

• $L_3$ ：外露长度（0.1~0.15m）

2.3 钢拱架间距

$$d = \frac{f_y \cdot A \cdot \eta}{q \cdot B}$$

• $f_y$ ：钢材屈服强度（MPa）

• $A$ ：单榀钢拱架截面积（mm²）

• $\eta$ ：协同工作系数（0.7~0.9）

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3. 施工力学分析

3.1 新奥法收敛-约束法

$$u_{max} = \frac{p \cdot R^2}{E \cdot t}$$

• $u_{max}$ ：隧道周边最大位移（mm）

• $E$ ：围岩弹性模量（GPa）

3.2 掌子面稳定性（楔形体理论）

$$F_s = \frac{c \cdot A + W \cdot \tan \phi}{T} \geq 1.5$$

• $W$ ：楔形体自重（kN）

• $T$ ：下滑力（kN）

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4. 隧道通风计算

4.1 需风量计算

$$Q = \max \begin{cases} Q_1 = A \cdot v \cdot n \\ Q_2 = \frac{q \cdot L}{C_0 - C_i} \end{cases}$$

• 符号说明：

  • $Q_1$ ：稀释车辆尾气风量（m³/s）

  • $Q_2$ ：稀释粉尘风量（m³/s）

  • $A$ ：隧道截面积（m²）

  • $v$ ：设计风速（≥2.5m/s）

  • $C_0$ ：允许CO浓度（100ppm）

4.2 通风阻力

$$\Delta P = \left( \lambda \frac{L}{D} + \sum \xi \right) \cdot \frac{\rho v^2}{2}$$

• $\lambda$ ：摩擦阻力系数（0.02~0.04）

• $\xi$ ：局部阻力系数（弯头取0.5）

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5. 防排水设计

5.1 注浆加固范围

$$r = R + (0.5 \sim 1.0) \text{m}$$

• $R$ ：隧道开挖半径（m）

5.2 排水管流量

$$Q = k \cdot i \cdot A$$

• $k$ ：透水系数（m/s）

• $i$ ：水力坡度（≥1%）

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公式总表（按功能分类）

功能	核心公式	规范依据
围岩压力	$q_v = \gamma H K_v$	JTG D70 第4.3节
喷射混凝土厚度	$t = K p R / f_c$	第8.2节
通风需风量	$Q = A v n$	JTG/T D70/2-2014
锚杆长度	$L = L_1 + L_2 + L_3$	TB 10003 第6.4节

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参数说明汇总

符号	含义	单位/示例
$K_v$	垂直压力系数	Ⅳ级围岩取0.15
$\lambda$	侧压力系数	砂土取0.5，黏土取0.3
$u_{max}$	隧道收敛位移	监控量测预警值20~50mm
$\Delta P$	通风阻力	Pa（需≤风机额定压力）

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工程应用示例

案例1：围岩压力计算

• Ⅳ级围岩（ $\gamma = 22 \text{kN/m}^3$ ， $K_v = 0.15$ ），埋深 $H = 50 \text{m}$ ：

  $$q_v = 22 \times 50 \times 0.15 = 165 \text{kPa}$$

案例2：喷射混凝土设计

• 围岩压力 $p = 200 \text{kPa}$ ，隧道半径 $R = 5 \text{m}$ ，C25混凝土（ $f_c = 11.9 \text{MPa}$ ）：

  $$t = \frac{1.5 \times 200 \times 5}{11.9 \times 1000} = 0.126 \text{m} \quad (\text{取15cm})$$

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