以下是大学本科土木工程专业 岩土工程 的 核心公式全汇编，涵盖 土力学性质、地基承载力、边坡稳定、基坑支护、渗流计算、地基处理 等六大领域，依据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007）、《岩土工程勘察规范》（GB 50021）等规范整理，每个公式均附 参数物理意义 和 工程应用场景。

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一、土的基本物理性质

1. 三相比例指标

   • 孔隙比：

     $$e = \frac{V_v}{V_s} \quad \text{(无量纲)}$$

     应用：评价土的密实度，e>1为松散土

   • 饱和度：

     $$S_r = \frac{V_w}{V_v} \times 100\%$$

     注：S_r=100%为完全饱和土

2. 颗粒分析

   • 不均匀系数：

     $$C_u = \frac{d_{60}}{d_{10}}$$

     分级标准：C_u<5均粒土，C_u>10级配良好

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二、土的力学性质

1. 压缩性指标

• 压缩系数：

  $$a_v = -\frac{de}{d\sigma'} \quad (\text{MPa}^{-1})$$

  分级：a_v<0.1为低压缩性土

• 压缩模量：

  $$E_s = \frac{1+e_0}{a_v}$$

  用于分层总和法沉降计算

2. 抗剪强度

• 莫尔-库仑准则：

  $$\tau_f = c + \sigma'\tan\phi$$

  参数意义：c-黏聚力(kPa)，φ-内摩擦角(°)

  • 直剪试验：

    $$\tau_{peak} = c_p + \sigma\tan\phi_p$$ $$\tau_{residual} = c_r + \sigma\tan\phi_r$$

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三、地基承载力计算

1. 太沙基公式

$$q_u = cN_c + qN_q + 0.5\gamma BN_\gamma$$

承载力系数N_c, N_q, N_\gamma 查表确定（φ的函数）

2. 汉森修正公式

$$q_u = cN_c s_c d_c i_c + qN_q s_q d_q i_q + 0.5\gamma BN_\gamma s_\gamma d_\gamma i_\gamma$$

修正系数含：形状(s)、深度(d)、倾斜荷载(i)

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四、边坡稳定性分析

1. 瑞典圆弧法

$$F_s = \frac{\sum(cL_i + W_i\cos\alpha_i\tan\phi)}{\sum W_i\sin\alpha_i}$$

适用于均质土坡，F_s≥1.3

2. 毕肖普法

$$F_s = \frac{\sum\frac{cL_i + (W_i\cos\alpha_i - u_i L_i)\tan\phi}{m_{\alpha_i}}}{\sum W_i\sin\alpha_i}$$

考虑孔隙水压力u_i，m_{\alpha_i} = \cos\alpha_i + \frac{\tan\phi\sin\alpha_i}{F_s}

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五、基坑支护计算

1. 悬臂式排桩嵌固深度

$$\gamma_0 \gamma_F \sum E_{pj} d_j - 1.2\gamma_0 \gamma_F \sum E_{ai} d_i \geq 0$$

规范要求：γ_0=1.1（安全等级一级）

2. 土压力计算

• 朗肯主动土压力：

  $$P_a = \frac{1}{2}\gamma H^2 K_a - 2cH\sqrt{K_a}$$ $$K_a = \tan^2(45°-\phi/2)$$

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六、渗流计算

1. 达西定律

$$v = ki \quad (i=\Delta h/L)$$

适用范围：层流状态（Re<10）

2. 流网法渗流量

$$Q = k\Delta h \frac{n_f}{n_d}$$

n_f-等势线间隔数，n_d-流线间隔数

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七、地基处理

1. 复合地基承载力

$$f_{spk} = m\frac{R_a}{A_p} + \beta(1-m)f_{sk}$$

m-置换率，β-桩间土承载力折减系数

2. 强夯加固深度

$$D = \alpha\sqrt{Mh}$$

α-修正系数（黏土0.5，砂土0.7），M-夯锤质量(t)，h-落距(m)

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公式总表（按工程问题分类）

工程问题	控制公式	规范依据
沉降计算	分层总和法 $S=\psi_s\sum\frac{e_{1i}-e_{2i}}{1+e_{1i}}h_i$	GB 50007 第5.3节
挡土墙设计	库仑土压力 $P_a=\frac{1}{2}\gamma H^2 K_a$	附录L
桩基负摩阻力	$Q_g^n=\eta_n u_p\sum q_{si}^n l_i$	JGJ 94 第5.4节

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关键参数物理意义

符号	物理意义	典型取值范围
$\phi$	土的内摩擦角	砂土30°~40°，黏土10°~25°
$c$	黏聚力	砂土0kPa，软黏土10~30kPa
$C_c$	压缩指数	高压缩性黏土>0.4
$k$	渗透系数	黏土10⁻⁸~10⁻⁶cm/s

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工程应用示例

案例1：地基承载力修正

• 粉土地基 $f_{ak}=150kPa$ ，基础宽度 $b=2m$ ，埋深 $d=1.5m$ ：

  $$f_a = 150 + 0.5×18×(2-3) + 2.0×18×(1.5-0.5) = 150 + 0 + 36 = 186kPa$$

  注：宽度修正项(b-3)为负时取0

案例2：边坡安全系数

• 均质土坡 $c=15kPa$ , $\phi=20°$ , $\gamma=18kN/m³$ ，圆弧滑动分析得：

  $$F_s = \frac{Σ(15×L_i + W_i\cosα_i\tan20°)}{ΣW_i\sinα_i} = 1.42 \quad (\text{安全})$$

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