以下是大学本科土木工程专业 桩基础设计 的 核心公式全汇编，涵盖 单桩承载力、群桩效应、沉降计算、负摩阻力、水平承载力 等内容，依据《建筑桩基技术规范》（JGJ 94-2008）和《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007）整理，每个公式均附 参数说明 和 工程应用场景。

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1. 单桩竖向承载力计算

1.1 静载荷试验法

$$Q_u = Q_s + Q_p$$

• 符号说明：

  • $Q_u$ ：单桩极限承载力（kN）

  • $Q_s$ ：总侧摩阻力（ $Q_s = \sum q_{si} \cdot A_{si}$ ）

  • $Q_p$ ：端阻力（ $Q_p = q_p \cdot A_p$ ）

  • $q_{si}$ ：第i层土的侧摩阻力标准值（kPa，查表5.3.5-1）

  • $A_{si}$ ：第i层土的桩侧表面积（m²）

  • $q_p$ ：桩端阻力标准值（kPa，查表5.3.5-2）

  • $A_p$ ：桩端截面积（m²）

1.2 经验参数法（规范公式）

$$R_a = q_{pa} A_p + u_p \sum q_{sia} l_i$$

• 符号说明：

  • $R_a$ ：单桩竖向承载力特征值（kN）

  • $q_{pa}$ ：桩端阻力特征值（kPa）

  • $q_{sia}$ ：桩侧摩阻力特征值（kPa）

  • $u_p$ ：桩身周长（m）

  • $l_i$ ：第i层土的厚度（m）

1.3 钢管桩承载力修正

$$R_a = \psi_c \cdot R_{a0}$$

• $\psi_c$ ：钢管桩闭塞效应系数（闭口桩取1.0，开口桩取0.8~0.9）

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2. 群桩效应计算

2.1 群桩效率系数

$$\eta = \frac{\text{群桩极限承载力}}{n \cdot Q_u}$$

• 符号说明：

  • $n$ ：桩数

  • $\eta$ ：通常取0.7~1.0（黏性土取低值，砂土取高值）

2.2 沉降计算（等效作用分层总和法）

$$s = \psi \cdot \psi_e \cdot s'$$

• 符号说明：

  • $\psi$ ：沉降计算经验系数（查表5.5.11）

  • $\psi_e$ ：桩基等效沉降系数（ $\psi_e = C_0 + \frac{n_b - 1}{C_1 (n_b - 1) + C_2}$ ）

  • $s'$ ：按Boussinesq解计算的沉降量（mm）

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3. 负摩阻力计算

3.1 下拉荷载标准值

$$Q_g^n = \eta_n \cdot u_p \sum q_{si}^n l_i$$

• 符号说明：

  • $\eta_n$ ：负摩阻力群桩效应系数（ $\eta_n = s_{ax} \cdot s_{ay} / [\pi d (\frac{q_s^n}{\gamma_m} + \frac{d}{4})]$ ）

  • $q_{si}^n$ ：第i层土负摩阻力标准值（kPa， $q_s^n = \xi_n \cdot \sigma_{vi}'$ ）

  • $\xi_n$ ：负摩阻力系数（查表5.4.4-1）

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4. 桩基水平承载力

4.1 单桩水平承载力特征值

$$R_{ha} = \frac{\alpha \cdot EI}{\chi_{0a}} \cdot \Delta$$

• 符号说明：

  • $\alpha$ ：桩的水平变形系数（ $\alpha = \sqrt[5]{\frac{mb_0}{EI}}$ ）

  • $EI$ ：桩身抗弯刚度（kN·m²）

  • $\chi_{0a}$ ：桩顶允许水平位移（m，通常取10mm）

  • $\Delta$ ：位移系数（查附录C）

4.2 水平临界荷载

$$H_{cr} = \alpha \cdot EI \cdot \chi_{cr}$$

• $\chi_{cr}$ ：临界位移系数（取2.5~3.0）

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5. 桩身强度验算

5.1 钢筋混凝土桩正截面受压承载力

$$N \leq \psi_c f_c A + 0.9 f_y' A_s'$$

• 符号说明：

  • $\psi_c$ ：成桩工艺系数（预制桩取0.75，灌注桩取0.6~0.7）

  • $f_c$ ：混凝土轴心抗压强度（MPa）

  • $A$ ：桩身截面积（m²）

  • $A_s'$ ：纵向钢筋截面积（m²）

5.2 抗裂验算（预应力管桩）

$$\sigma_{pc} + \sigma_{st} \leq f_{tk}$$

• $\sigma_{pc}$ ：预应力产生的压应力（MPa）

• $\sigma_{st}$ ：荷载标准组合下拉应力（MPa）

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6. 特殊桩基计算

6.1 嵌岩桩承载力

$$R_a = q_{pa} A_p + \zeta_s f_{rc} A_{rock}$$

• $f_{rc}$ ：岩石饱和单轴抗压强度（MPa）

• $\zeta_s$ ：嵌岩段侧阻力系数（0.8~1.2）

6.2 后注浆灌注桩增强系数

$$\beta_s = 1.2 \sim 2.4, \beta_p = 1.5 \sim 2.5$$

• 侧阻增强系数 $\beta_s$

• 端阻增强系数 $\beta_p$

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公式总表（按设计内容分类）

设计内容	核心公式	规范条款
单桩竖向承载力	$R_a = q_{pa} A_p + u_p \sum q_{sia} l_i$	JGJ 94 第5.3.5条
群桩效应	$\eta = \frac{Q_{群}}{n Q_u}$	第5.2.5条
负摩阻力	$Q_g^n = \eta_n u_p \sum q_{si}^n l_i$	第5.4.3条
水平承载力	$R_{ha} = \frac{\alpha EI}{\chi_{0a}} \Delta$	第5.7.2条

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参数说明汇总

符号	含义	单位/示例
$q_{sia}$	桩侧摩阻力特征值	kPa（黏性土15~50）
$\alpha$	桩的水平变形系数	$m^{-1}$ （通常0.5~1.2）
$\psi_e$	桩基等效沉降系数	0.2~1.0
$\beta_s$	后注浆侧阻增强系数	1.5（砂土层）

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工程应用示例

案例1：钻孔灌注桩设计

• 桩径800mm，桩长20m，穿越黏土层（ $q_{sia} = 40kPa$ ），砂层（ $q_{sia} = 60kPa$ ），桩端持力层 $q_{pa} = 2000kPa$ ：

  $$R_a = 2000 \times \frac{\pi \times 0.8^2}{4} + \pi \times 0.8 \times (40 \times 10 + 60 \times 10) = 1005 + 2513 = 3518kN$$

案例2：群桩沉降计算

• 桩间距3d（d为桩径），桩数 $n = 4 \times 4 = 16$ ：

  $$\psi_e = 0.4 + \frac{4 - 1}{1.5 \times (4 - 1) + 7.2} = 0.55$$

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